Розв'яжіть 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx+8. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-6 b=-4$$

Перепишіть 3x^{2}-10x+8 як \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Винесіть за дужки 3x в першій і -4 у другій групі.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Додайте 100 до -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2}{6} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Розділіть 12 на 6.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та \frac{4}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{4}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$