แก้โจทย์ ∫ 7x+8 wrt x

$$\int{ 7x + 8 }d x$$

หาค่า

$$\frac{7x^{2}}{2}+8x+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 7x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$7\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 7 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$\frac{7x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 8 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{7x^{2}}{2}+8x$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{7x^{2}}{2}+8x+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$7x+8$$