x^2-3x=28 పరిష్కరించండి

$$x^2-3x=28$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x=7$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 28ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x-28=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-3x-28ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=-28$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -28ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=4$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-7=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=7 x=-4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 28ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x-28=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-28 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -28ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=4$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)ని x^{2}-3x-28 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-7=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=7 x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-3x=28$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 28ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3x-28=28-28$$

28ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-3x-28=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -28 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -28ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

112కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±11}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$x=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±11}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$x=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=7 x=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-3x=28$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 28ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=7 x=-4$$