1/3=m+m-1/m పరిష్కరించండి

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ m అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3mతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2}ని పొందడం కోసం m మరియు mని గుణించండి.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

m-1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

రెండు భాగాల నుండి 3m^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

రెండు భాగాల నుండి 3mని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

-2mని పొందడం కోసం m మరియు -3mని జత చేయండి.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-2 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

36కు 4ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}కు 2ని కూడండి.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

-6తో 2+2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

-6తో 2-2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ m అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3mతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2}ని పొందడం కోసం m మరియు mని గుణించండి.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

m-1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

రెండు భాగాల నుండి 3m^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

రెండు భాగాల నుండి 3mని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

-2mని పొందడం కోసం m మరియు -3mని జత చేయండి.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

-3తో -2ని భాగించండి.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

-3తో -3ని భాగించండి.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{2}{3}ని 2తో భాగించి \frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9}కు 1ని కూడండి.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$