2/b-3-6/2b+1=4 పరిష్కరించండి

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

bని పరిష్కరించండి

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ b అన్నది -\frac{1}{2},3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(b-3\right)\left(2b+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2తో 2b+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6తో b-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2bని పొందడం కోసం 4b మరియు -6bని జత చేయండి.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20ని పొందడం కోసం 2 మరియు 18ని కూడండి.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12ని 2b+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

రెండు భాగాల నుండి 8b^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

రెండు వైపులా 20bని జోడించండి.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18bని పొందడం కోసం -2b మరియు 20bని జత చేయండి.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

రెండు వైపులా 12ని జోడించండి.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

32ని పొందడం కోసం 20 మరియు 12ని కూడండి.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -8, b స్థానంలో 18 మరియు c స్థానంలో 32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

18 వర్గము.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32 సార్లు 32ని గుణించండి.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

1024కు 324ని కూడండి.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

2 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{337}కు -18ని కూడండి.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-16తో -18+2\sqrt{337}ని భాగించండి.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{337}ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-16తో -18-2\sqrt{337}ని భాగించండి.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ b అన్నది -\frac{1}{2},3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(b-3\right)\left(2b+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2తో 2b+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6తో b-3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2bని పొందడం కోసం 4b మరియు -6bని జత చేయండి.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20ని పొందడం కోసం 2 మరియు 18ని కూడండి.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12ని 2b+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

రెండు భాగాల నుండి 8b^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

రెండు వైపులా 20bని జోడించండి.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18bని పొందడం కోసం -2b మరియు 20bని జత చేయండి.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-32ని పొందడం కోసం 20ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$18b-8b^{2}=-32$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

రెండు వైపులా -8తో భాగించండి.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8తో భాగించడం ద్వారా -8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{-8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-8తో -32ని భాగించండి.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{9}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

\frac{81}{64}కు 4ని కూడండి.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{8}ని కూడండి.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$