2x^2+12x+40=0 పరిష్కరించండి

$$2x^2+12x+40=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో 40 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

-320కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

-176 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{11}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

4తో -12+4i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{11}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

4తో -12-4i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 40ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

40ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}+12x=-40$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

2తో -40ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=-20$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

9కు -20ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

x^{2}+6x+9 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$