2x^2+12x+40=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2x^2+12x+40=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 40-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

40-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

-320-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

-176-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{11}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

-12+4i\sqrt{11}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 4i\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

-12-4i\sqrt{11}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

40-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+12x=-40$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

-40-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+6x=-20$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

9-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

காரணி x^{2}+6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$