2/b-3-6/2b+1=4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி b ஆனது எந்தவொரு -\frac{1}{2},3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் b-3,2b+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(b-3\right)\left(2b+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3-ஐ 6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4b மற்றும் -6b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2 மற்றும் 18-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4-ஐ b-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12-ஐ 2b+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8b^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 20b-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

-2b மற்றும் 20b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

20 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -8, b-க்குப் பதிலாக 18 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 32-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32-ஐ 32 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

1024-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{337}-க்கு -18-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18+2\sqrt{337}-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -18–இலிருந்து 2\sqrt{337}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18-2\sqrt{337}-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி b ஆனது எந்தவொரு -\frac{1}{2},3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் b-3,2b+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(b-3\right)\left(2b+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3-ஐ 6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4b மற்றும் -6b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2 மற்றும் 18-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4-ஐ b-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12-ஐ 2b+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8b^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 20b-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

-2b மற்றும் 20b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-12-இலிருந்து 20-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

இரு பக்கங்களையும் -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8-ஆல் வகுத்தல் -8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{18}{-8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-32-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

-\frac{9}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{9}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

\frac{81}{64}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

காரணி b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$