1/3=m+m-1/m-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி m ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,m-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3m-ஆல் பெருக்கவும்.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m மற்றும் m-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

3-ஐ m-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3m^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3m-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

m மற்றும் -3m-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

3-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

36-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{10}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

2+2\sqrt{10}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 2\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

2-2\sqrt{10}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி m ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,m-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3m-ஆல் பெருக்கவும்.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m மற்றும் m-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

3-ஐ m-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3m^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3m-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

m மற்றும் -3m-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

-2-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

-3-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

\frac{1}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{2}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

காரணி m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$