Vyriešiť {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

Riešenie pre x,y,z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Krátky postup použitia dosadenia

Dosadí y+2z za x v rovnici 3x-z=7.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

Vyrieši druhú rovnicu pre y a tretiu rovnicu pre z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

Dosadí \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z za y v rovnici z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

Vyrieši z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right) pre z.

$$z=2$$

Dosadí 2 za z v rovnici y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

Vypočíta y z y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2.

$$y=-1$$

Dosadí -1 za y a 2 za z v rovnici x=y+2z.

$$x=-1+2\times 2$$

Vypočíta x z x=-1+2\times 2.

$$x=3$$

Systém je vyriešený.

$$x=3 y=-1 z=2$$