Rozwiąż z^6-z^3+1=0

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

Rozwiąż względem z

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podstaw t dla z^{3}.

$$t^{2}-t+1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -1 do b i 1 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Ze względu na z=t^{3} roztwory uzyskuje się, rozwiązując równanie dla każdego t.

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$