Rozwiąż d/dx(3x^2-2)/(x-5) | Microsoft Math Solver

Oblicz

\frac{3 x ^{2} - 3 0 x + 2}{( x - 5 ) ^{2}}

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

\frac{d}{d x} \frac{( 3 x ^{2} - 2 )}{( x - 5 )}

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

\frac{( x ^{1} - 5 ) \frac{d}{d x} ( 3 x ^{2} - 2 ) - ( 3 x ^{2} - 2 ) \frac{d}{d x} ( x ^{1} - 5 )}{( x ^{1} - 5 ) ^{2}}

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi

0

. Pochodna czynnika

a x^{n}

wynosi

n a x^{n - 1}

\frac{( x ^{1} - 5 ) \times 2 \times 3 x ^{2 - 1} - ( 3 x ^{2} - 2 ) x ^{1 - 1}}{( x ^{1} - 5 ) ^{2}}

Wykonaj operacje arytmetyczne.

\frac{( x ^{1} - 5 ) \times 6 x ^{1} - ( 3 x ^{2} - 2 ) x ^{0}}{( x ^{1} - 5 ) ^{2}}

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

\frac{x ^{1} \times 6 x ^{1} - 5 \times 6 x ^{1} - ( 3 x ^{2} x ^{0} - 2 x ^{0} )}{( x ^{1} - 5 ) ^{2}}

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

\frac{6 x ^{1 + 1} - 5 \times 6 x ^{1} - ( 3 x ^{2} - 2 x ^{0} )}{( x ^{1} - 5 ) ^{2}}

Wykonaj operacje arytmetyczne.

\frac{6 x ^{2} - 3 0 x ^{1} - ( 3 x ^{2} - 2 x ^{0} )}{( x ^{1} - 5 ) ^{2}}

Usuń zbędne nawiasy.

\frac{6 x ^{2} - 3 0 x ^{1} - 3 x ^{2} - ( - 2 x ^{0} )}{( x ^{1} - 5 ) ^{2}}

Połącz podobne czynniki.

\frac{( 6 - 3 ) x ^{2} - 3 0 x ^{1} - ( - 2 x ^{0} )}{( x ^{1} - 5 ) ^{2}}

Odejmij

3

6

\frac{3 x ^{2} - 3 0 x ^{1} - ( - 2 x ^{0} )}{( x ^{1} - 5 ) ^{2}}

Dla dowolnego czynnika

t

spełnione jest

t^{1} = t

\frac{3 x ^{2} - 3 0 x - ( - 2 x ^{0} )}{( x - 5 ) ^{2}}

Dla dowolnego czynnika

t

oprócz

0

spełnione jest

t^{0} = 1

\frac{3 x ^{2} - 3 0 x - ( - 2 )}{( x - 5 ) ^{2}}

Różniczkuj względem x

\frac{1 4 6}{( x - 5 ) ^{3}}

Wykres

Quiz

Differentiation

\frac{d}{d x} \frac{( 3 x ^{2} - 2 )}{( x - 5 )}

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

How do you find the definite integral for:

(\frac{2 x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{3}}}) d x

for the intervals

[0, 7]

...

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-definite-integral-for-2x-1-x-2-1-3-dx-for-the-intervals-0-sq

First, find the indefinite integral and then evaluate from the lower bound to the upper bound. Explanation:

\int_{0}^{7} \frac{2 x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{3}}} d x = ?

...

How do you integrate

\frac{3 x + 2}{x ^{2} + 3 x - 4} d x

using partial fractions?

https://socratic.org/questions/how-do-you-integrate-3x-2-x-2-3x-4-dx-using-partial-fractions

ln ∣ x - 1 ∣ + 2 ln ∣ x + 4 ∣ + C

, or,

ln ∣ ∣ ∣ ∣ (x - 1) (x + 4)^{2} ∣ ∣ ∣ ∣ + C

. Explanation: Let

I = \int \frac{3 x + 2}{x ^{2} + 3 x - 4} d x = \int \frac{3 x + 2}{( x - 1 ) ( x + 4 )} d x

...

Help understand chain rule derivative

https://math.stackexchange.com/questions/601908/help-understand-chain-rule-derivative

You actually didn't use the chain rule correctly: To use the chain rule, you need to also multiply

2 (1 - x)

\frac{d}{d x} (1 - x) = - 1

. In other words, we have

f (x) = (1 - x)^{2} ⟹ f^{'} (x) = 2 (1 - x) \cdot \frac{d}{d x} (1 - x) = - 2 (1 - x) = 2 (x - 1)

How to formalize a variable-binding operator, such like

\frac{d}{d x}

https://math.stackexchange.com/questions/1742562/how-to-formalize-a-variable-binding-operator-such-like-fracddx

The computer science community has a vast literature on this topic because when you are implementing systems you don't have the option of being lax about what exactly you mean by a binding form. For ...

The fundamental difference that determines when a derivative can be calculated directly or only using the chain rule

https://math.stackexchange.com/questions/870870/the-fundamental-difference-that-determines-when-a-derivative-can-be-calculated-d

You can differentiate the second expression "directly" because of the power rule for monomials and because the derivative operator is linear: the derivative of a sum is the sum of the derivatives, and ...

How to integrate a binomial expression without expanding it before?

https://math.stackexchange.com/q/421161

Let us generalise a bit. The integral of

(a + b x^{n})^{m}

is given by (just expanding and integrating term-wise):

\int (a + b x^{n})^{m} d x = \sum_{k = 0}^{m} (k m) a^{m - k} b^{k} \frac{x ^{k n + 1}}{k n + 1}

...

Udostępnij

Kopiuj

Skopiowano do schowka

\frac{\left(x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-2)-\left(3x^{2}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-5)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}

\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 2\times 3x^{2-1}-\left(3x^{2}-2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 6x^{1}-\left(3x^{2}-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}

Wykonaj operacje arytmetyczne.

\frac{x^{1}\times 6x^{1}-5\times 6x^{1}-\left(3x^{2}x^{0}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

\frac{6x^{1+1}-5\times 6x^{1}-\left(3x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

\frac{6x^{2}-30x^{1}-\left(3x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}

Wykonaj operacje arytmetyczne.

\frac{6x^{2}-30x^{1}-3x^{2}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}

Usuń zbędne nawiasy.