Rozwiąż d/dx(3x^2-2)/(x-5)

$$\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }$$

Oblicz

$$\frac{3x^{2}-30x+2}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-2)-\left(3x^{2}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-5)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 2\times 3x^{2-1}-\left(3x^{2}-2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 6x^{1}-\left(3x^{2}-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{1}-5\times 6x^{1}-\left(3x^{2}x^{0}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{6x^{1+1}-5\times 6x^{1}-\left(3x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{6x^{2}-30x^{1}-\left(3x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Usuń zbędne nawiasy.

$$\frac{6x^{2}-30x^{1}-3x^{2}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(6-3\right)x^{2}-30x^{1}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Odejmij 3 od 6.

$$\frac{3x^{2}-30x^{1}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{3x^{2}-30x-\left(-2x^{0}\right)}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{3x^{2}-30x-\left(-2\right)}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{146}{\left(x-5\right)^{3}}$$