Rozwiąż x^2-4x-5=0 | Microsoft Math Solver

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-4x-5 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

a=-5 b=1

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

\left(x-5\right)\left(x+1\right)

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

x=5 x=-1

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+1=0.

a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

a=-5 b=1

\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)

Przepisz x^{2}-4x-5 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

x\left(x-5\right)+x-5

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-5x.

\left(x-5\right)\left(x+1\right)

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

x=5 x=-1

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+1=0.

x^{2}-4x-5=0

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}

Podnieś do kwadratu -4.

x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}

Pomnóż -4 przez -5.

x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}

Dodaj 16 do 20.

x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

x=\frac{4±6}{2}

Liczba przeciwna do -4 to 4.

x=\frac{10}{2}

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 6.

x=5

Podziel 10 przez 2.

x=\frac{-2}{2}

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 4.

x=-1

Podziel -2 przez 2.

x=5 x=-1

Równanie jest teraz rozwiązane.

x^{2}-4x-5=0

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)

Dodaj 5 do obu stron równania.

x^{2}-4x=-\left(-5\right)

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

x^{2}-4x=5

Odejmij -5 od 0.

x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}

Podziel -4, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -2. Następnie dodaj kwadrat liczby -2 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

x^{2}-4x+4=5+4

Podnieś do kwadratu -2.

x^{2}-4x+4=9

Dodaj 5 do 4.

\left(x-2\right)^{2}=9

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-4x+4. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

x-2=3 x-2=-3

Uprość.

x=5 x=-1

Dodaj 2 do obu stron równania.

Przykłady

Równanie kwadratowe