Rozwiąż z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Rozwiąż względem z

$$z=1$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -8, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$z=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki z-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel z^{3}+3z^{2}+4z-8 przez z-1, aby uzyskać z^{2}+4z+8. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 4 do b i 8 do c w formule kwadratowej.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$z\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$z=1$$