Rozwiąż z^2-9z-136

$$z ^ { 2 } - 9 z - 136$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako z^{2}+az+bz-136. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=1\left(-136\right)=-136$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -136.

$$1,-136 2,-68 4,-34 8,-17$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-136=-135 2-68=-66 4-34=-30 8-17=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-17 b=8$$

Przepisz z^{2}-9z-136 jako \left(z^{2}-17z\right)+\left(8z-136\right).

$$\left(z^{2}-17z\right)+\left(8z-136\right)$$

z w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$z\left(z-17\right)+8\left(z-17\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z-17, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-9z-136=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-136\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-136\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -136.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+544}}{2}$$

Dodaj 81 do 544.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 625.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±25}{2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$z=\frac{9±25}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{9±25}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 25.

$$z=\frac{34}{2}$$

Podziel 34 przez 2.

$$z=17$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{9±25}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25 od 9.

$$z=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$z=-8$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 17 za x_{1}, a wartość -8 za x_{2}.

$$z^{2}-9z-136=\left(z-17\right)\left(z-\left(-8\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$z^{2}-9z-136=\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Oblicz

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$