Rozwiąż z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako z^{2}+az+bz+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-6 b=-1$$

Przepisz z^{2}-7z+6 jako \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Wyłącz przed nawias z w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Dodaj 49 do -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{7±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$z=6$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{7±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$z=1$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 6 za x_{1} i 1 za x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Oblicz

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$