Rozwiąż z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako z^{2}+az+bz-16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-8 b=2$$

Przepisz z^{2}-6z-16 jako \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

z w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Dodaj 36 do 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{6±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$z=8$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{6±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$z=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 8 za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Oblicz

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$