Rozwiąż z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako z^{2}+az+bz+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-2 b=-2$$

Przepisz z^{2}-4z+4 jako \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

z w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Dodaj 16 do -16.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Oblicz

$$\left(z-2\right)^{2}$$