Rozwiąż z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Rozwiąż względem z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2i do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Dodaj -4 do -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{2i±4i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2i do 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Podziel 6i przez 2.

$$z=3i$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{2i±4i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i od 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Podziel -2i przez 2.

$$z=-i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=3i z=-i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Podziel -2i, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -i. Następnie Dodaj kwadrat -i do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Dodaj -3 do -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Współczynnik z^{2}-2iz-1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Uprość.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Dodaj i do obu stron równania.

$$z=3i z=-i$$