Rozwiąż z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Rozwiąż względem z

$$z=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij -1 od obu stron.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Dodaj 2z do obu stron.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż z^{2}+2z+1 na czynniki przy użyciu formuły z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(z+a\right)\left(z+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: z+1=0.

$$z=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij -1 od obu stron.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Dodaj 2z do obu stron.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: z^{2}+az+bz+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=1$$

Przepisz z^{2}+2z+1 jako \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Wyłącz przed nawias z w z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: z+1=0.

$$z=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij -1 od obu stron.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Dodaj 2z do obu stron.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z^{2}+2z+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Dodaj 4 do -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$z=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 2z do obu stron.

$$z^{2}+2z=-1$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Dodaj -1 do 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Współczynnik z^{2}+2z+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$z+1=0 z+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$z=-1 z=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$z=-1$$