Rozwiąż z^2+7z+6

$$z ^ { 2 } + 7 z + 6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako z^{2}+az+bz+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=1 b=6$$

Przepisz z^{2}+7z+6 jako \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

z w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Dodaj 49 do -24.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-7±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 5.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$z=-1$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-7±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -7.

$$z=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$z=-6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -1 za x_{1}, a wartość -6 za x_{2}.

$$z^{2}+7z+6=\left(z-\left(-1\right)\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$z^{2}+7z+6=\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Oblicz

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$