Rozwiąż z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako z^{2}+az+bz-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$-1,4 -2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-1 b=4$$

Przepisz z^{2}+3z-4 jako \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

z w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Dodaj 9 do 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-3±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$z=1$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-3±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$z=-4$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -4 za x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Oblicz

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$