Rozwiąż z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Rozwiąż względem z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2z+5 przez z+6 i połączyć podobne czynniki.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Odejmij 2z^{2} od obu stron.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Połącz z^{2} i -2z^{2}, aby uzyskać -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Odejmij 17z od obu stron.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Połącz 3z i -17z, aby uzyskać -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Odejmij 30 od obu stron.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Odejmij 30 od -30, aby uzyskać -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -14 do b i -60 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 196 do -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Podziel 14+2i\sqrt{11} przez -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{11} od 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Podziel 14-2i\sqrt{11} przez -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2z+5 przez z+6 i połączyć podobne czynniki.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Odejmij 2z^{2} od obu stron.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Połącz z^{2} i -2z^{2}, aby uzyskać -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Odejmij 17z od obu stron.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Połącz 3z i -17z, aby uzyskać -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Dodaj 30 do obu stron.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Dodaj 30 i 30, aby uzyskać 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Podziel -14 przez -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Podziel 60 przez -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Podziel 14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 7. Następnie Dodaj kwadrat 7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Dodaj -60 do 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Współczynnik z^{2}+14z+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Uprość.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$