Rozwiąż z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Rozwiąż względem z (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10,645751311$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Odejmij 7 od 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 16 do b i 57 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Dodaj 256 do -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Podziel -16+2\sqrt{7} przez 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7} od -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Podziel -16-2\sqrt{7} przez 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Współczynnik z^{2}+16z+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Uprość.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Rozwiąż względem z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Odjęcie 7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Odejmij 7 od 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 16 do b i 57 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Dodaj 256 do -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Podziel -16+2\sqrt{7} przez 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7} od -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Podziel -16-2\sqrt{7} przez 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Współczynnik z^{2}+16z+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Uprość.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$