Rozwiąż z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako z^{2}+az+bz+49. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 49.

$$1,49 7,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+49=50 7+7=14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 14.

$$a=7 b=7$$

Przepisz z^{2}+14z+49 jako \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Wyłącz przed nawias z w pierwszej grupie i 7 w drugiej grupie.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z+7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Dodaj 196 do -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -7 za x_{1} i -7 za x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Oblicz

$$\left(z+7\right)^{2}$$