Rozwiąż z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Rozwiąż względem z

$$z=2$$

$$z=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 9z od obu stron.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż z^{2}-9z+14 na czynniki przy użyciu formuły z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=14$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-7 b=-2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(z+a\right)\left(z+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: z-7=0 i z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 9z od obu stron.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: z^{2}+az+bz+14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-7 b=-2$$

Przepisz z^{2}-9z+14 jako \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

z w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: z-7=0 i z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 9z od obu stron.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z^{2}-9z+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -9 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Dodaj 81 do -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{9±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$z=7$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{9±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$z=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=7 z=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 9z od obu stron.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Odejmij 14 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$z^{2}-9z=-14$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Dodaj -14 do \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$z=7 z=2$$