Rozwiąż z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

Rozwiąż względem x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Kroki rozwiązywania równania liniowego

Pomnóż obie strony równania przez y^{2}+1.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć z przez y^{2}+1.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć xy przez y^{2}+1.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

Odejmij e^{y} od obu stron.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

Połącz wszystkie czynniki zawierające x.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

Podziel obie strony przez y^{3}+y.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

Dzielenie przez y^{3}+y cofa mnożenie przez y^{3}+y.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

Podziel zy^{2}+z-e^{y} przez y^{3}+y.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$