Rozwiąż z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Rozwiąż względem a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Kroki rozwiązywania równania liniowego

Podnieś i do potęgi 6, aby uzyskać -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a+5 przez -1.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Podnieś i do potęgi 7, aby uzyskać -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a-3 przez -i.

$$z=-a-5-ia+3i$$

Połącz -a i -ia, aby uzyskać \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Dodaj 5 do obu stron.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Odejmij 3i od obu stron.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Podziel obie strony przez -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Dzielenie przez -1-i cofa mnożenie przez -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Podziel z+\left(5-3i\right) przez -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Rozwiąż względem z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$