Rozwiąż z=frac{1+isqrt{3}}{1+i}

$$z = \frac { 1 + i \sqrt { 3 } } { 1 + i }$$

Rozwiąż względem z

$$z=\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\approx 1,366025404+0,366025404i$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Podziel każdy czynnik wyrażenia 1+i\sqrt{3} przez 1+i, aby uzyskać \frac{1}{1+i}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}.

$$z=\frac{1}{1+i}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{1}{1+i} przez sprzężenie zespolone mianownika 1-i.

$$z=\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$z=\frac{1\left(1-i\right)}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Pomnóż 1 przez 1-i, aby uzyskać 1-i.

$$z=\frac{1-i}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Podziel 1-i przez 2, aby uzyskać \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+\frac{i\sqrt{3}}{1+i}$$

Podziel i\sqrt{3} przez 1+i, aby uzyskać \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\sqrt{3}.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\sqrt{3}$$

Przypisz z

$$z≔\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$