Rozwiąż y={left(y+12/4right)}^2+2(y+12/4)+13

$$y= { \left( \frac{ y+12 }{ 4 } \right) }^{ 2 } +2( \frac{ y+12 }{ 4 } )+13$$

Rozwiąż względem y

$$y=-8+8\sqrt{6}i\approx -8+19,595917942i$$

$$y=-8\sqrt{6}i-8\approx -8-19,595917942i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby podnieść wartość \frac{y+12}{4} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{4^{2}}+2\times \frac{y+12}{4}+13$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 2 i 4.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{y+12}{2}+13$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4^{2} i 2 to 16. Pomnóż \frac{y+12}{2} przez \frac{8}{8}.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{16}+\frac{8\left(y+12\right)}{16}+13$$

Ponieważ \frac{\left(y+12\right)^{2}}{16} i \frac{8\left(y+12\right)}{16} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}+8\left(y+12\right)}{16}+13$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(y+12\right)^{2}+8\left(y+12\right).

$$y=\frac{y^{2}+24y+144+8y+96}{16}+13$$

Połącz podobne czynniki w równaniu y^{2}+24y+144+8y+96.

$$y=\frac{y^{2}+32y+240}{16}+13$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia y^{2}+32y+240 przez 16, aby uzyskać \frac{1}{16}y^{2}+2y+15.

$$y=\frac{1}{16}y^{2}+2y+15+13$$

Dodaj 15 i 13, aby uzyskać 28.

$$y=\frac{1}{16}y^{2}+2y+28$$

Odejmij \frac{1}{16}y^{2} od obu stron.

$$y-\frac{1}{16}y^{2}=2y+28$$

Odejmij 2y od obu stron.

$$y-\frac{1}{16}y^{2}-2y=28$$

Połącz y i -2y, aby uzyskać -y.

$$-y-\frac{1}{16}y^{2}=28$$

Odejmij 28 od obu stron.

$$-y-\frac{1}{16}y^{2}-28=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-\frac{1}{16}y^{2}-y-28=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{1}{16} do a, -1 do b i -28 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{16}\right)\left(-28\right)}}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{1}{16}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{1}{4}\left(-28\right)}}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

Pomnóż \frac{1}{4} przez -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-7}}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

Dodaj 1 do -7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-6}}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -6.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{6}i}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{6}i}{2\left(-\frac{1}{16}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{16}.

$$y=\frac{1±\sqrt{6}i}{-\frac{1}{8}}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{1±\sqrt{6}i}{-\frac{1}{8}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do i\sqrt{6}.

$$y=\frac{1+\sqrt{6}i}{-\frac{1}{8}}$$

Podziel 1+i\sqrt{6} przez -\frac{1}{8}, mnożąc 1+i\sqrt{6} przez odwrotność -\frac{1}{8}.

$$y=-8\sqrt{6}i-8$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{1±\sqrt{6}i}{-\frac{1}{8}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{6} od 1.

$$y=\frac{-\sqrt{6}i+1}{-\frac{1}{8}}$$

Podziel 1-i\sqrt{6} przez -\frac{1}{8}, mnożąc 1-i\sqrt{6} przez odwrotność -\frac{1}{8}.

$$y=-8+8\sqrt{6}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=-8\sqrt{6}i-8 y=-8+8\sqrt{6}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Aby podnieść wartość \frac{y+12}{4} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{4^{2}}+2\times \frac{y+12}{4}+13$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 2 i 4.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{y+12}{2}+13$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4^{2} i 2 to 16. Pomnóż \frac{y+12}{2} przez \frac{8}{8}.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}}{16}+\frac{8\left(y+12\right)}{16}+13$$

Ponieważ \frac{\left(y+12\right)^{2}}{16} i \frac{8\left(y+12\right)}{16} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$y=\frac{\left(y+12\right)^{2}+8\left(y+12\right)}{16}+13$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(y+12\right)^{2}+8\left(y+12\right).

$$y=\frac{y^{2}+24y+144+8y+96}{16}+13$$

Połącz podobne czynniki w równaniu y^{2}+24y+144+8y+96.

$$y=\frac{y^{2}+32y+240}{16}+13$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia y^{2}+32y+240 przez 16, aby uzyskać \frac{1}{16}y^{2}+2y+15.

$$y=\frac{1}{16}y^{2}+2y+15+13$$

Dodaj 15 i 13, aby uzyskać 28.

$$y=\frac{1}{16}y^{2}+2y+28$$

Odejmij \frac{1}{16}y^{2} od obu stron.

$$y-\frac{1}{16}y^{2}=2y+28$$

Odejmij 2y od obu stron.

$$y-\frac{1}{16}y^{2}-2y=28$$

Połącz y i -2y, aby uzyskać -y.

$$-y-\frac{1}{16}y^{2}=28$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{16}y^{2}-y=28$$

Pomnóż obie strony przez -16.

$$\frac{-\frac{1}{16}y^{2}-y}{-\frac{1}{16}}=\frac{28}{-\frac{1}{16}}$$

Dzielenie przez -\frac{1}{16} cofa mnożenie przez -\frac{1}{16}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{16}}\right)y=\frac{28}{-\frac{1}{16}}$$

Podziel -1 przez -\frac{1}{16}, mnożąc -1 przez odwrotność -\frac{1}{16}.

$$y^{2}+16y=\frac{28}{-\frac{1}{16}}$$

Podziel 28 przez -\frac{1}{16}, mnożąc 28 przez odwrotność -\frac{1}{16}.

$$y^{2}+16y=-448$$

Podziel 16, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 8. Następnie Dodaj kwadrat 8 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+16y+8^{2}=-448+8^{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$y^{2}+16y+64=-448+64$$

Dodaj -448 do 64.

$$y^{2}+16y+64=-384$$

Współczynnik y^{2}+16y+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+8\right)^{2}=-384$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+8\right)^{2}}=\sqrt{-384}$$

Uprość.

$$y+8=8\sqrt{6}i y+8=-8\sqrt{6}i$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$y=-8+8\sqrt{6}i y=-8\sqrt{6}i-8$$