Rozwiąż y-1=1/x^2-1

$$y - 1 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Rozwiąż względem y (complex solution)

$$y=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 1$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

Rozważ \left(x-1\right)\left(x+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$\left(x^{2}-1\right)y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-1 przez y.

$$x^{2}y-y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}y-y+\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)=1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-1 przez -1.

$$x^{2}y-y-x^{2}+1=1$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$x^{2}y-y+1=1+x^{2}$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{2}y-y=1+x^{2}-1$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$x^{2}y-y=x^{2}$$

Połącz wszystkie czynniki zawierające y.

$$\left(x^{2}-1\right)y=x^{2}$$

Podziel obie strony przez x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)y}{x^{2}-1}=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Dzielenie przez x^{2}-1 cofa mnożenie przez x^{2}-1.

$$y=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

$$|x|\neq 1$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

Rozważ \left(x-1\right)\left(x+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$\left(x^{2}-1\right)y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-1 przez y.

$$x^{2}y-y+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}y-y+\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)=1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-1 przez -1.

$$x^{2}y-y-x^{2}+1=1$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$x^{2}y-y+1=1+x^{2}$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{2}y-y=1+x^{2}-1$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$x^{2}y-y=x^{2}$$

Połącz wszystkie czynniki zawierające y.

$$\left(x^{2}-1\right)y=x^{2}$$

Podziel obie strony przez x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)y}{x^{2}-1}=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Dzielenie przez x^{2}-1 cofa mnożenie przez x^{2}-1.

$$y=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\left(y-1\right)^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y}$$

$$x=\left(y-1\right)^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y}\text{, }y\neq 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{\frac{y}{y-1}}$$

$$x=-\sqrt{\frac{y}{y-1}}\text{, }y>1\text{ or }y\leq 0$$