Rozwiąż y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Znajdź jeden czynnik w postaci y^{k}+m, gdzie y^{k} jest dzielnikiem jednomianu o najwyższej potędze y^{6}, a m jest dzielnikiem czynnika stałego -8. Takim czynnikiem jest y^{3}+8. Umożliwia podział wielomianu na czynniki przez podzielenie go przez ten czynnik.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Rozważ y^{3}+8. Przepisz y^{3}+8 jako y^{3}+2^{3}. Suma sześcianów może być rozłożona na czynniki przy użyciu reguły: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Rozważ y^{3}-1. Przepisz y^{3}-1 jako y^{3}-1^{3}. Różnica sześcianów może być rozłożona na czynniki przy użyciu reguły: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. Następujące wielomiany nie mogą być rozłożone na czynniki, ponieważ nie mają żadnych pierwiastków wymiernych: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Oblicz

$$y^{6}+7y^{3}-8$$