Rozwiąż y^4-y^3+y^2-3y+2

$$y ^ { 4 } - y ^ { 3 } + y ^ { 2 } - 3 y + 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-1\right)^{2}\left(y^{2}+y+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 2, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi 1. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez y-1.

$$\left(y-1\right)\left(y^{3}+y-2\right)$$

Rozważ y^{3}+y-2. Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -2, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi 1. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez y-1.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. y^{2}+y+2 wielomianowy nie jest przyczynnika, ponieważ nie ma żadnych wymiernych katalogów głównych.

$$\left(y^{2}+y+2\right)\left(y-1\right)^{2}$$

Oblicz

$$\left(y-1\right)^{2}\left(y^{2}+y+2\right)$$