Rozwiąż y^3-2y^2+y-2=0

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=2$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -2, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$y=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki y-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel y^{3}-2y^{2}+y-2 przez y-2, aby uzyskać y^{2}+1. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$y^{2}+1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 0 do b i 1 do c w formule kwadratowej.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$y\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$y=2$$

Rozwiąż względem y (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$