Rozwiąż y^3=27

$$y ^ { 3 } = 27$$

Rozwiąż względem y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 27 od obu stron.

$$y^{3}-27=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -27, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$y=3$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki y-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel y^{3}-27 przez y-3, aby uzyskać y^{2}+3y+9. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 3 do b i 9 do c w formule kwadratowej.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania y^{2}+3y+9=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Rozwiąż względem y

$$y=3$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 27 od obu stron.

$$y^{3}-27=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -27, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$y=3$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki y-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel y^{3}-27 przez y-3, aby uzyskać y^{2}+3y+9. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 3 do b i 9 do c w formule kwadratowej.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$y\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$y=3$$