Rozwiąż y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=2$$

$$y=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż y^{2}-8y+12 na czynniki przy użyciu formuły y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-6 b=-2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(y+a\right)\left(y+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-6=0 i y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: y^{2}+ay+by+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-6 b=-2$$

Przepisz y^{2}-8y+12 jako \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Wyłącz przed nawias y w pierwszej grupie i -2 w drugiej grupie.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-6=0 i y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y^{2}-8y+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Dodaj 64 do -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{8±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$y=6$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{8±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$y=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=6 y=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Podziel -8, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -4. Następnie dodaj kwadrat liczby -4 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Dodaj -12 do 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie y^{2}-8y+16. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$y=6 y=2$$