Rozwiąż y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=1$$

$$y=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż y^{2}-7y+6 na czynniki przy użyciu formuły y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-6 b=-1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(y+a\right)\left(y+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-6=0 i y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: y^{2}+ay+by+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-6 b=-1$$

Przepisz y^{2}-7y+6 jako \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

y w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-6=0 i y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y^{2}-7y+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -7 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Dodaj 49 do -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{7±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$y=6$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{7±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$y=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=6 y=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Dodaj -6 do \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$y=6 y=1$$