Rozwiąż y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako y^{2}+ay+by+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-3 b=-2$$

Przepisz y^{2}-5y+6 jako \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Wyłącz przed nawias y w pierwszej grupie i -2 w drugiej grupie.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Dodaj 25 do -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{5±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$y=3$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{5±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$y=2$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 3 za x_{1} i 2 za x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Oblicz

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$