Rozwiąż y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

Rozwiąż względem y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 5y od obu stron.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż y^{2}-5y-36 na czynniki przy użyciu formuły y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-9 b=4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(y+a\right)\left(y+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-9=0 i y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 5y od obu stron.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: y^{2}+ay+by-36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-9 b=4$$

Przepisz y^{2}-5y-36 jako \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

y w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-9=0 i y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 5y od obu stron.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y^{2}-5y-36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i -36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Dodaj 25 do 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{5±13}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$y=9$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{5±13}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$y=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=9 y=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 5y od obu stron.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Dodaj 36 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$y^{2}-5y=36$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Dodaj 36 do \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Współczynnik y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Uprość.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$y=9 y=-4$$