Rozwiąż y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako y^{2}+ay+by-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15.

$$1,-15 3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-5 b=3$$

Przepisz y^{2}-2y-15 jako \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

y w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Dodaj 4 do 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{2±8}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$y=5$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{2±8}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$y=-3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość -3 za x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Oblicz

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$