Rozwiąż y^2-2y=80

$$y ^ { 2 } - 2 y = 80$$

Rozwiąż względem y

$$y=-8$$

$$y=10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 80 od obu stron.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż y^{2}-2y-80 na czynniki przy użyciu formuły y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-80$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-10 b=8$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(y+a\right)\left(y+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-10=0 i y+8=0.

$$y=10 y=-8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 80 od obu stron.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: y^{2}+ay+by-80. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-10 b=8$$

Przepisz y^{2}-2y-80 jako \left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right)$$

y w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$y\left(y-10\right)+8\left(y-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-10=0 i y+8=0.

$$y=10 y=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y^{2}-2y=80$$

Odejmij 80 od obu stron równania.

$$y^{2}-2y-80=80-80$$

Odjęcie 80 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$y^{2}-2y-80=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -80 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -80.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Dodaj 4 do 320.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$y=\frac{2±18}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{2±18}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 18.

$$y=\frac{20}{2}$$

Podziel 20 przez 2.

$$y=10$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{2±18}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od 2.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$y=-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=10 y=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-2y=80$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-2y+1=80+1$$

Dodaj 80 do 1.

$$y^{2}-2y+1=81$$

Współczynnik y^{2}-2y+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=81$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Uprość.

$$y-1=9 y-1=-9$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$y=10 y=-8$$