Rozwiąż y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako y^{2}+ay+by+48. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-8 b=-6$$

Przepisz y^{2}-14y+48 jako \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Wyłącz przed nawias y w pierwszej grupie i -6 w drugiej grupie.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Dodaj 196 do -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{14±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$y=8$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{14±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$y=6$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 8 za x_{1} i 6 za x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Oblicz

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$