Rozwiąż y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako y^{2}+ay+by+35. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-7 b=-5$$

Przepisz y^{2}-12y+35 jako \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

y w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Dodaj 144 do -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{12±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$y=7$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{12±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$y=5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 7 za x_{1}, a wartość 5 za x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Oblicz

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$