Rozwiąż y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=2$$

$$y=8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż y^{2}-10y+16 na czynniki przy użyciu formuły y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-8 b=-2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(y+a\right)\left(y+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-8=0 i y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: y^{2}+ay+by+16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-8 b=-2$$

Przepisz y^{2}-10y+16 jako \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

y w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-8=0 i y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y^{2}-10y+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Dodaj 100 do -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{10±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$y=8$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{10±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$y=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=8 y=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Odejmij 16 od obu stron równania.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Odjęcie 16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Dodaj -16 do 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Współczynnik y^{2}-10y+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Uprość.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$y=8 y=2$$