Rozwiąż y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako y^{2}+ay+by-56. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-7 b=8$$

Przepisz y^{2}+y-56 jako \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

y w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Dodaj 1 do 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-1±15}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$y=7$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-1±15}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$y=-8$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 7 za x_{1}, a wartość -8 za x_{2}.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Oblicz

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$