Rozwiąż y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako y^{2}+ay+by-36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=-3 b=12$$

Przepisz y^{2}+9y-36 jako \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Wyłącz przed nawias y w pierwszej grupie i 12 w drugiej grupie.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Dodaj 81 do 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-9±15}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$y=3$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-9±15}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Podziel -24 przez 2.

$$y=-12$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 3 za x_{1} i -12 za x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Oblicz

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$