Rozwiąż y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Rozwiąż względem y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj 8 do obu stron.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż y^{2}+9y+8 na czynniki przy użyciu formuły y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$1,8 2,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=1 b=8$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(y+a\right)\left(y+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y+1=0 i y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 8 do obu stron.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: y^{2}+ay+by+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$1,8 2,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=1 b=8$$

Przepisz y^{2}+9y+8 jako \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

y w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y+1=0 i y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y^{2}+9y=-8$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Odjęcie -8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Odejmij -8 od 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 9 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Dodaj 81 do -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-9±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$y=-1$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-9±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Podziel -16 przez 2.

$$y=-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=-1 y=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Podziel 9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Dodaj -8 do \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odejmij \frac{9}{2} od obu stron równania.

$$y=-1 y=-8$$