Rozwiąż y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako y^{2}+ay+by+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=2 b=6$$

Przepisz y^{2}+8y+12 jako \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

y w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Dodaj 64 do -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-8±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$y=-2$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-8±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$y=-6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2 za x_{1}, a wartość -6 za x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Oblicz

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$