Rozwiąż y^2+7y-60=0

$$y ^ { 2 } + 7 y - 60 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=-12$$

$$y=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż y^{2}+7y-60 na czynniki przy użyciu formuły y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=-60$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=-5 b=12$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(y+a\right)\left(y+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(y-5\right)\left(y+12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-5=0 i y+12=0.

$$y=5 y=-12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: y^{2}+ay+by-60. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=-5 b=12$$

Przepisz y^{2}+7y-60 jako \left(y^{2}-5y\right)+\left(12y-60\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(12y-60\right)$$

y w pierwszej i 12 w drugiej grupie.

$$y\left(y-5\right)+12\left(y-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-5\right)\left(y+12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-5=0 i y+12=0.

$$y=5 y=-12$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y^{2}+7y-60=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 7 do b i -60 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -60.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

Dodaj 49 do 240.

$$y=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$y=\frac{-7±17}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-7±17}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 17.

$$y=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$y=5$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-7±17}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -7.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Podziel -24 przez 2.

$$y=-12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=5 y=-12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+7y-60=0$$

Dodaj 60 do obu stron równania.

$$y^{2}+7y-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Odjęcie -60 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$y^{2}+7y=-\left(-60\right)$$

Odejmij -60 od 0.

$$y^{2}+7y=60$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

Dodaj 60 do \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

Współczynnik y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Uprość.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{17}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$y=5 y=-12$$