Rozwiąż y^2+6y+8=80

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

Rozwiąż względem y

$$y=-12$$

$$y=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 80 od obu stron.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Odejmij 80 od 8, aby uzyskać -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż y^{2}+6y-72 na czynniki przy użyciu formuły y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=-72$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=-6 b=12$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(y+a\right)\left(y+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-6=0 i y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 80 od obu stron.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Odejmij 80 od 8, aby uzyskać -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: y^{2}+ay+by-72. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=-6 b=12$$

Przepisz y^{2}+6y-72 jako \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

y w pierwszej i 12 w drugiej grupie.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-6=0 i y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Odejmij 80 od obu stron równania.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

Odjęcie 80 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Odejmij 80 od 8.

$$y^{2}+6y-72=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i -72 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -72.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Dodaj 36 do 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-6±18}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$y=6$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-6±18}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od -6.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Podziel -24 przez 2.

$$y=-12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=6 y=-12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

Odjęcie 8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$y^{2}+6y=80-8$$

Odejmij 8 od 80.

$$y^{2}+6y=72$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

Dodaj 72 do 9.

$$y^{2}+6y+9=81$$

Współczynnik y^{2}+6y+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Uprość.

$$y+3=9 y+3=-9$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$y=6 y=-12$$